Multiple Integral

释义 Definition

多重积分：指对两个或以上变量的函数在某个区域上进行积分运算的总称，常见有二重积分、三重积分等，用于计算面积、体积、质量、概率等（在不同坐标系下也常见，如直角坐标、极坐标、柱坐标、球坐标）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈmʌltɪpəl ˈɪntɪɡrəl/

例句 Examples

We computed a multiple integral to find the volume.
我们计算了一个多重积分来求体积。

Using a change of variables, the multiple integral over the region becomes easier to evaluate.
通过变量替换，这个区域上的多重积分会更容易计算。

词源 Etymology

multiple 源自拉丁语 multiplex（“多重的、复合的”）；integral 来自拉丁语 integer（“完整的”），后来在数学语境中发展为“积分/整体量”的含义。组合成 multiple integral，字面即“对多变量进行的积分”，用于表达“多重（多变量）积分”这一概念。

相关词 Related Words

• Double Integral
• Triple Integral
• Iterated Integral
• Line Integral
• Surface Integral
• Change Of Variables
• Jacobian
• Fubini's Theorem
• Divergence Theorem
• Green's Theorem

文学与经典著作 Literary Works

• Calculus（James Stewart）中系统讲解二重积分、三重积分及其在体积与质量计算中的应用。
• Calculus（Michael Spivak）在更偏理论的框架下讨论多变量微积分与相关积分概念。
• Vector Calculus（Marsden & Tromba）大量使用多重积分来建立向量分析中的面积分、体积分与定理联系。
• The Feynman Lectures on Physics（Richard Feynman）在物理推导中频繁出现多重积分，用于处理连续分布与场的计算。